怎么样才算是“数学式整理”?

浏览:4006   发布时间: 08月27日

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我是阅读爱好者小雅。

这一讲,我们继续阅读书籍——《如何唤醒数学脑》

在上一讲里,我们了解到数学力是解决未知问题的能力,数学的学习过程其实是培养逻辑思维能力的过程,我们学习的方程、函数、几何等等,其实只是培养我们逻辑思维能力的工具而已。

在这一讲起,我们就一起了解曾经让我们“头痛不已”的那一些数学知识,是怎样在我们现在的日常生活和工作中发挥“大作用”的。

今天我们一起聊聊数学知识在“整理”方面的作用。

说到“整理”,有人可能就会说,“这谁不会呢?不就是把东西放整齐有条理吗?还需要数学知识吗?”

这可能是我们说的“一般的整理”,而我们今天要说的是“数学式整理”,数学式整理与一般的整理的不同在于,数学式整理不仅将物品收拾的井然有序,而且还要通过整理来获取新的信息。

作者给我们举了两种方式,一种是分类式整理,一种是乘法式整理

“分类式”整理

分类式整理就是通过分类推理出隐藏的信息。

比如:对300瓶葡萄酒进行分类整理,怎样分类收藏最合适呢?

A方案按照酿酒年份排列,B方案按照产地排列,C方案按照品种排列。

答案是,如果要给挑葡萄酒的人提供酒的味道方面的新信息,最好的数学式整理就是B方案,按照产地排列。

因为A方案只能够提供年份信息,而不能够增加酒的味道方面的新信息,C方案虽然能提供酒味道方面的新信息,但是不能使分类做到不重复而且无遗漏,因为按照品种分类可能会出现,某个葡萄酒可以被划分为多个类别或者是完全无法分类的情况。

对葡萄酒比较了解的朋友就知道,葡萄酒的味道与产地有很大的相关性,通过产地基本上就能判断出这种葡萄酒味道的基本特征。

那这个跟我们以前学的数学知识有什么关系吗?

有的呀!

还记得我们学过的等腰三角形的特征以及将三角形分类的条件吗?

比如当一个三角形的两个角相等的时候,我们会把这个三角形归类为等腰三角形。

此时根据等腰三角形这个分类,我们除了知道,这个三角形有两个角相等之外,还可以推出其他一些新的信息,比如,这个三角形会有两条边也相等的,它的顶角的角平分线会垂直于底边等等。

我们长大以后几乎很少要判断一个三角形是不是等腰三角形,那为什么还要学习这个呢?

原因就在于图形的分类,正是一种能够推理出隐藏信息的分类整理方法

通过这种方式,我们就能够将我们不熟悉的事物,通过分类推测出更多隐藏的信息。

还记得元素周期表吗?

元素周期表的建立者门捷列夫正是对当时已经发现的63个元素,按照原子量的顺序进行排列之后,才发现元素的周期性,并且让尚未找到的元素信息浮现出来的。

这就是分类整理帮助推理出隐藏信息的最经典例子。

“乘法式整理

接着我们一起说说什么是乘法式整理

乘法式整理的秘诀就在于“和”与“积”的信息量差异。

什么叫做“和”与“积”的信息量差异呢?

假如现在有ab两个整数,求它们各自的值,已知a+b=7a*b=7

如果分析a+b=7的答案,那么ab的组合可以有无数种,比如162510-311-412-5,等等等等。

分析a*b的答案,那么,ab的组合则只有17-1-7,71-7-1四种。

“和”的信息明显多于“积”的信息,但我们不能因此判定“和”的信息比“积”的信息多。

因为我们所谓的信息,指的是得到以后,能够对我们有用的那部分信息,那些只会造成混淆的无用信息反而是越少越好。

由于此题的目的是求得ab的值,因此答案的组合要越少则越好,也就是说“积”提供的信息要比“和”多

所以研究数学的人在看到数学式的时候,总是习惯性的会将“和”变成“积”,比如因式分解就是一种典型的“和”变“积”的形式

例如方程:X2+5X+6=0,当写成这种“和”的形式的时候,我们可能无法一眼就“看”出答案。

但是当变换成(X+2)(X+3=0的时候,我们立马就能一眼看出答案,X=-2或者是X=-3

这就是为什么在中学的数学学习的时候,我们不断地练习因式分解的原因,因为因式分解可以通过式子的变换提供更多有用的信息。

一般而言,加法,原则上就是相同性质的计算,例如个数与个数,长度与长度等等,因此最后也只会得到相同性质的答案,我们不太可能从加法的结果看到一个全新的世界。

但是乘法是一种使用不同性质的东西所进行的计算,计算的结果将会使我们得到全新性质的东西,比如两根木棒,一根3cm,一根4cm,如果只是相加把它们排列成一条直线,那么我们只能得到一根长7cm的木棒而已。

如果我们把其中一根横着放,另一根竖着放,那么我们就能够看到一个面积为3*4=12cm2的长方形。

也就是通过两个“长度”,看到了全新的“面积”的世界。

换一种方式来解释,想象眼前有一条直线,当直线上的点被决定为3或者10的时候,它的位置基本上就固定了,但是当我们在坐标轴上找到某个点的时候,就必须决定XY两个个值。

也就是说,直线上的点只有一种自由度,坐标轴上的点则有两种自由度,这种自由度在数学中被称为“次元”,“次元”一旦增加,世界就会急剧地扩张

比如无法弹跳的蚂蚁,生存在二次元的世界,可以跳的很高的青蛙则生存在三次元的世界,原本蚂蚁和青蛙站在彼此的面前,下一瞬间青蛙就跳到了蚂蚁的背后,此时蚂蚁恐怕会吓一大跳,“青蛙竟然瞬间移动了。”

这就是“次元”的增加带来了一个全新的世界。

如果你下次遇到信息不够充分的情况,不妨利用乘法式整理的方法,通过增加“次元”也就是自由度的方式得到全新的信息,在我们的工作和生活中,最常见的一个应用就是“矩阵”。

比如,在工作中,我们与下属沟通,遇到困难的时候,我们就可以按照下属的意愿和能力两种不同指标进行分类,然后以能力为横轴,以意愿为纵轴得到一个意愿-能力矩阵,再根据两种指标相乘,得到了四种类型,我们采取不同的方式与下属来进行沟通。

比如能力高而且意愿也高的人,可以采取“委任”的方式将工作完全交给他;

能力高,但是意愿比较低的人,为了提高他的工作动力,可以采取时而褒奖,时而训斥的方式给予“刺激”;

能力低,但是意愿高的人可以通过“指导”的方式加以培养;

能力低,且意愿也低的人,则可能要采取“命令”的方式。

所以以后的工作和生活中可以大胆的尝试“乘法式”整理法,将不相同的两个概念凑在一起,一个全新的世界可能就出来了

好了,这一讲就给大家分享到这里。

在这一讲里,我们主要了解了数学知识在整理方面的应用,学习了“分类式”和“乘法式”两种整理方式

下一讲我们一起学习,数学式思维的第二个方面:顺序

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我们下一讲再见。

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